J. sakarovitch
The Schützenberger construct and two applications

 Nous montrons comment une construction sur la représentation ma­
tricielle des automates à deux bandes proposée par Schützenberger
pour  prouver  que toute fonction rationnelle est non ambiguë est
en fait  au  c.ur  de  la  théorie  des  relations  et  fonctions
réalisées  par  automates finis et permet d'établir naturellement
les autres résultats fondamentaux de la théorie comme le  «Cross-
Section  Theorem»,  son  dual,  le  théorème d'uniformisation ra­
tionnelle ou le  théorème  de  décomposition  des  fonctions  ra­
tionnelles en fonctions séquentielles.

 We show how a construction on matrix representations of two tape
automata proposed by Schützenberger to prove that rational  func­
tion are unambiguous can be given a central rôle in the theory of
relations and functions realized by finite automata,  in  such  a
way that the other basic results such as the "Cross-Section Theo­
rem", its dual the theorem of rational uniformisation, or the de­
composition  theorem  of rational functions into sequential func­
tions, appear as direct and formal consequences of.it.