S. Margolis, P. Weil, M. Sapir
Irreducibility of certain pseudovarieties

 Nous  prouvons  que la pseudovariété de tous les semigroupes fi­
nis, et celle de tous les  semigroupes  apériodiques  finis  sont
irréductibles  pour le sup, pour le produit semidirect et pour le
produit  de   Mal'cev.   En   particulier,   ces   pseudovariétés
n'admettent   pas  de  sous-pseudovariété  maximale  propre.  Des
résultats analogues sont établis plus généralement pour la  pseu­
dovariété  de  tous  les  semigroupes finis dont les sous-groupes
sont dans une pseudovariété de groupes fixé H, pourvu que H  soit
fermée par produit semidirect.

          ----------- English -----------

 We  prove that the pseudovarieties of all finite semigroups, and
of all aperiodic finite semigroups are irreducible for join,  for
semidirect  product and for Mal'cev product. In particular, these
pseudovarieties do not admit maximal  proper  subpseudovarieties.
More  generally, analogous results are proved for the pseudovari­
ety of all finite semigroups all of  whose  subgroups  are  in  a
fixed pseudovariety of groups H, provided that  H is closed under
semidirect product.